列出1~1000内的所有素数(Python)

上海杰彻自动化设备有限公司 发布时间:2017-09-03 12:35:32
列出1~1000内的所有素数(Python)

列出1~1000内的所有素数(Python)。

方法一:判断一个数是不是素数(除1和本身之外有没有其他因数),再利用filter()函数过滤掉非素数

#利用filter()函数得到1~1000内的所有素数

#思路:判断一个数是不是素数,是则留下;不是则滤掉

def prime(x):

for i in range(2,x):

if x%i==0:

return False

if i==x-1:

return True

output=filter(prime,range(2,1001))

print(list(output))

输出:[3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997]

方法二:埃氏筛法

埃氏筛法的算法理解起来非常简单:

首先,列出从2开始的所有自然数,构造一个序列:2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

取序列的第一个数2,它一定是素数,然后用2把序列的2的倍数筛掉:3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

取新序列的第一个数3,它一定是素数,然后用3把序列的3的倍数筛掉:5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

取新序列的第一个数5,然后用5把序列的5的倍数筛掉:7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

不断筛下去,就可以得到所有的素数。

用Python来实现这个算法,可以先构造一个从3开始的奇数序列:

def _odd_iter():

n = 1

while True:

n = n + 2

yield n

注意这是一个生成器,并且是一个无限序列。

然后定义一个筛选函数:

def _not_divisible(n):

return lambda x: x % n > 0

最后,定义一个生成器,不断返回下一个素数:

def primes():

yield 2

it = _odd_iter() # 初始序列

while True:

n = next(it) # 返回序列的第一个数

yield n

it = filter(_not_divisible(n), it) # 构造新序列

这个生成器先返回第一个素数2,然后,利用filter()不断产生筛选后的新的序列。

由于primes()也是一个无限序列,所以调用时需要设置一个退出循环的条件:

# 打印1000以内的素数:

for n in primes():

if n < 1000:

print(n)

else:

break

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